Notasi Kendalls

Notasi Kendalls

Model Antrian

Model Antrian

Struktur Antrian

Dalam menganalisis antrian, dikenal 3 komponen utama, yaitu :
1.    kedatangan atau input sistem
2.    antriannya
3.    fasilitas pelayanan

Mari kita bahas satu persatu :
1.    Kedatangan atau proses input
a.  Sumber kedatangan/input
Sumber input ke sistem antrian bisa berasal dari populasi terbatas (finite) maupun tak terbatas (infinite). Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa ukuran populasi tak terbatas. Sebagai contoh, jika di suatu kota hanya terdapat satu toko yang menyediakan sembako dengan 20.000 penduduk, maka bisa dianggap bahwa populasi sumber input bersifat tak terbatas. Namun jika terdapat 200 toko sejenis di kota tersebut, maka bisa diasumsikan bahwa sumber input tersebut bersifat terbatas.
b. Pola kedatangan
Cara dimana customer datang ke sistem antrian disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan yang konstan maupun random mengikuti distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas Poisson merupakan salah satu model pola kedatangan yang paling sering mewakili pola kedatangan yang bersifat random.  Bila pola kedatangan mengikuti distribusi  Poisson, maka waktu antar kedatangan (inter arrival time) bersifat random dan mengikuti distribusi eksponensial.
c.     Perilaku kedatangan
Ada dua perilaku kedatangan, yaitu “balk” dan “renege”. “Balk” (penolakan) adalah fenomena dimana customer yang datang ke sisitem antrian menolak untuk masuk ke sistem antrian karena harus mengantri. Sementara itu “renege” menggambarkan situasi dimana pada mulanya customer bersedia mengantri tetapi kemudian meninggalkan antrian sebelum dilayani.

2.    Antrian
a.    Panjang antrian
Panjang antrian bisa terbatas dan tak terbatas, tergantung kapasitas antrian. Jika kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian terbatas.
b.    Displin antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi  individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani lebih dahulu. Jenis-jenis disiplin antrian yaitu :
(1)    First come first served (customer yang dilayani lebih awal adalah yang datang lebih dahulu)
(2)    Last come first served (customer yang dilayani lebih awal adalah yang datang lebih akhir)
(3)    Random
(4)    Berdasar prioritas tertentu

3.    Fasilitas Pelayanan
Fasilitas pelayanan sistem antrian berhubungan dengan cara dimana item atau customer dilayani dan meninggalkan sistem antrian. Fasilitas pelayanan biasanya digambarkan dengan 2 karakteristik, yaitu :
a.    Jumlah dan konfigurasi fasilitas pelayanan
Mekanisme pelayanan bisa terdiri dari satu stasiun (single server)  atau lebih (multiple server). Dalam sistem antrian dengan multiple server, bisa jadi sejumlah server memberi satu pelayanan yang sama (pararel) disebut juga multiple channel queuing sistem. Namun  bisa juga sejumlah server tersebut melayani secara seri atau disebut juga multiple stage queuing sistem.
b.    Pola pelayanan
Waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pelayanan disebut waktu pelayanan (service time atau holding time). Waktu pelayanan ini biasanya tergantung pada kebutuhan pelayanan pada customer atau mekanisme pelayanan. Sebagai contoh, server mungkin cenderung mempercepat pelayanan jika antrian terlihat panjang. Waktu pelayanan bisa bersifat tetap atau random sebagaimana kedatangan. Jika waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial, waktu pelayanan akan mengikuti distribusi Poisson.

Antrian

Antrian merupakan kejadian yang biasa ditemui dalam kehidupan sehari-hari., seperti antrian orang di depan loket karcis pada sebuah pertunjukan, di rumah makan, di kasir supermarket, bank, dan lain-lain. Dalam industri manufaktur, antrian juga sering terjadi, misalnya ketika bahan baku harus antri masuk ke lantai pabrik atau barang setengah jadi harus antri masuk ke proses produksi selanjutnya. Antrian lainnya dapat dilihat di traffic light, antrian mobil untuk masuk kapal di pelabuhan, truk-truk yang menunggu muatan, dan lain-lain. Orang-orang atau barang-barang (selanjutnya disebut customeromer) tersebut umumnya harus antri untuk mendapatkan “pelayanan” karena terbatasnya fasilitas pelayanan.
Pada kenyataannya, sering terjadi customeromer harus antri terlalu lama sehingga menghabiskan waktu dan “biaya menunggu”. Tak jarang di antara mereka memilih untuk menginggalkan sistem karena tidak mau antri terlalu lama. Untuk menghindari hal ini jumlah fasilitas pelayanan (server) dapat diperbanyak. Namun demikian, jumlah yang terlalu banyak juga menimbulkan masalah baru yaitu biaya pengadaan server tersebut. Belum lagi resiko menganggurnya server pada jam-jam tertentu saat jumlah customeromer sedikit, sementara biaya untuk server terus ada. Oleh karena itu dibutuhkan suatu model sistem antrian, dimana dengan  model ini diharapkan dapat dirancang suatu sistem antrian yang lebih efisien, khususnya dari sisi biaya. Tujuan dasar model antrian adalah untuk meminimumkan biaya yang meliputi biaya langsung penyediaan server dan biaya tidak langsung yang timbul karena customeromer harus menunggu untuk dilayani.

Bagan pemodelan sistem

Bagan Pemodelan Sistem

Pemodelan Sistem

Sistem adalah sekelompok elemen yang mempunyai karakteristik spesifik / mempunyai atribut yang saling berinteraksi  untuk mencapai tujuan. Adapun model adalah representasi dunia nyata (penggambaran permasalahan dunia nyata).
Permasalahan dunia nyata biasanya sangat komplek, sehingga diskripsi total tentang masalah tersebut, jika dipandang sebagai suatu sistem menjadi unmanageable (sulit dikelola). Selain itu tidak semua faktor yang ada di dalam dunia nyata relevan terhadap masalah dan solusinya. Untuk itu diperlukan diskripsi parsial yang sesuai dengan sistem permasalahan yang bersangkutan. Diskripsi parsial tersebut dikenal sebagai proses karakterisasi sistem.
Karakterisasi sistem seringkali dinamakan proses simplifikasi dan idealisasi. Proses simplifikasi adalah proses penyederhanaan, dimana dilakukan pemilihan terhadap faktor-faktor yang relevan saja terhadap permasalahan, sehingga faktor-faktor tesebut yang dipertimbangkan dalam penyelesaian permasalahan. Proses idealisasi adalah proses pengarahan permasalahan dunia nyata yang semula sangat komplek dan unmanageable menjadi kondisi yang lebih ideal untuk diselesaikan, sehingga model yang disusun menjadi tractable mathematics.
Langkah-langkah karakterisasi sistem adalah sebagi berikut :
a.    Penetapan tujuan studi
enetapan tujuan studi dari permasalahan yang ditinjau, dimana tujuan studi yang berbeda mempengaruhi langkah pencarian solusi dan solusi dari permasalahan
b.    Penggambaran (diskripsi) permasalahan / sistem secara total
iskripsi kondisi permasalahan nyata secara lengkap dan jelas, sehingga permasalahan yang terjadi sesungguhnya dapat dipahami
c.    Penetapan faktor-faktor yang relevan terhadap permasalahan
roses pemisahan antara faktor yang relevan terhadap permasalahan dan yang tidak relevan, sehingga hanya faktor yang relevan saja yang dipertimbangkan selanjutnya dalam penyelesaian masalah.
d.    Gambaran hubungan kualitatif diantara faktor-faktor yang relevan
enjelasan secara grafis hubungan antar faktor-faktor yang relevan terhadap permasalahan dan solusinya
e.    Penentuan tingkat ketelitian
Terbagi menjadi :
•      diskripsi black box, artinya sistem dijelaskan hanya oleh variabel variabel, dimana melalui variabel tersebut sistem berinteraksi dengan lingkungannya
•      diskripsi white box, artinya sistem dijelaskan dengan lebih rinci, semua objek didalam sistem dan atributnya dijelaskan dengan detail (melalui variabel dan hubungan)
f.    Pengklasifikasian sistem yang ditinjau
•    sistem statik >< sistem dinamik
ada sistem statik waktu tidak mempunyai peran apa-apa, sehingga variabel-variabel dan hubungannya yang menggambarkan sistem adalah bebas waktu.
ada sistem dinamik waktu memegang peranan penting dengan variabel dan hubungannya yang menggambarkan sistem (sistem berubah terhadap waktu).
•    sistem deterministik >< sistem stokastik
ada sistem deterministik tidak terdapat fluktuasi random.
ada sistem stokastik terdapat fluktuasi random dan probabilitasnya diketahui.
g.    Tinjauan waktu
Terbagi menjadi :
•      Sistem diskrit, artinya data dari sistem terpisah-pisah dalam satuan waktu tertentu.
•      Sistem kontinyu, artinya proses yang berlangsung di dalam sistem terjadi terus menerus tidak terputus.
h. Penentuan variabel dan parameter sistem
•     Variabel adalah atribut yang diperlukan untuk menjelaskan hubungan antar elemen sistem
•     Parameter adalah atribut intrinsik (hakiki) dari elemen sistem